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Les notions de calcul mental, rapide, pensé, .. (re)font une entrée remarquée dans les Instructions Officielles.
Dans le BO. hors série n° 1 du 14 février 2002 sur les nouveaux programmes
« Le calcul mental sous toutes ses formes (résultats mémorisés, calcul réfléchi) occupe la place principale et accompagne l'usage intelligent d'une calculatrice ordinaire. »
« Une bonne maîtrise des relations entre
des nombres d'usage fréquent permet de structurer le domaine
numérique. Elle fournit des points d'appui pour le calcul mental,
notamment pour le calcul approché ,et constitue une première approche
de l'arithmétique qui sera poursuivie au collège. »
« Dans ce domaine, les compétences en calcul mental (résultats mémorisés, calcul
réfléchi exact ou approché) sont à développer en priorité. Pour cela, une bonne
connaissance des tables est indispensable. Elle suppose de savoir fournir aussi
bien un résultat direct (somme ou produit) qu'un résultat dérivé (complément
et différence, facteur d'un produit ou quotient). Le calcul réfléchi implique
la mise en oeuvre de procédures personnelles, adaptées à chaque calcul particulier
: elles peuvent être uniquement mentales ou s'appuyer sur un écrit. L'explicitation
et l'analyse, par les élèves, des raisonnements utilisés constituent un moment
important de cet apprentissage. Le travail sur le calcul approché commence au
cycle 3. »
Les connaissances relatives au calcul concernent :
la mémorisation de résultats sur les nombres entiers et décimaux (voir la rubrique compétences) ;
les techniques opératoires : addition, soustraction de nombres entiers ou décimaux, multiplication de deux nombres entiers ou d'un nombre décimal par un nombre entier, division euclidienne de deux nombres entiers (quotient entier et reste) ;
le calcul réfléchi exact ou approché : organisation et traitement de calculs (mentalement ou avec l'aide de l'écrit), ordre de grandeur d'un résultat ;
Le logiciel se compose :
D'éditeurs permettant de créer des scénarios, base des exercices mis à la disposition des élèves. Editeurs pour calcul mental, calcul approché et calcul de quotient.
A priori :
- Les enseignants et/ou les élèves doivent pouvoir paramétrer le logiciel. (ici
à l'aide de scénarios).
- Les bilans sont accessibles et "utilisables!!!"
- La traduction est possible.
Les connaissances nécessaires pour calculer sont supposées avoir été travaillées avec l'enseignant.
Téléchargez abuledu-calculs-1.12.tgz ou une version plus récente
En utilisant les commandes ls (liste les fichiers et les répertoires) et cd (pour se déplacer dans un répertoire)
allez dans le dossier contenant calculs-1.12.tgz
tar xfvz abuledu-calculs-1.12.tgz
cd calculs
wish ./Calculs.tcl
Créez le réperoire /var/leterrier
si ce n'est déjà fait après l'installation d'un autre logiciel du Terrier.
Créez les répertoires /var/leterrier/calculs (en 777)
Ces répertoires permettront
l'enregistrement des scénarios que vous allez créer.
La forme du logiciel est fortement inspirée d'un logiciel du plan Informatique Pour Tous de 1985.
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de Scénario mental/approché
Le scénario : Choisir le répertoire :
- Commun (à tous les utilisateurs en lecture-écriture))
- Utilisateur ( comme son nom l'indique.)
- Exemples (en lecture pour tout le
monde mais non modifiable)
Pour ajouter ou supprimer un nom de scénario :
Taper son nom dans la zone en bas à gauche puis cliquer sur Supprimer
ou Ajouter.
Pour construire un scénario de nom déja présent ou le mettre à jour : double-cliquer
sur son nom, (le nom du scénario sélectionné doit apparraître en bas à droite)
puis , renseigner les zones de droite :
- Opération : choisir entre addition, soustraction,multiplication
ou division en inscrivant un des signes suivants
+ - * /
- n de lignes : (n
ombre de lignes) permet de paramètrer la durée des calculs.
- n colonnes
(nombre de colonnes) : pour paramétrer le flux d'expressions à calculer.
- Les couples : écrire un nombre pair de nombres séparés
par un espace. Deux par deux ils seront utilisés pour les calculs.
Pour automatiser la formation des couples : taper h"nombre" ou "nombre"h (par
ex h12 ou 125h) dans le champ couples.
Cela pour avoir des séries du genre (125 12 125 6 125 3) ou (4 12 56 12 2 12
...).
Pour cela :
donner le Nombre de couples voulu et le Nombre
max à utiliser que le "hasard" ne dépassera pas.
On peut aussi, donner les couples dous la forme d'expressions arithmétiques
:
Ex : 4 5+6 6*3 9/3 8-5 7+5 de 3 couples. 4+5 a + et 5 sont bien "tout attaché".
Puis cliquer sur sauver ou si vous venez de modifier un scénario Sauver, maj
du scénario.
Contrôle des données :
-Opération choisie, nombre de colonnes, nombre de lignes sont remplacés par +, 2 12 s'il y a incohérence de ces données.
-Si il y a un nombre impair de nombres ou expression : 2 est ajouté.
-Si il y a un nombre "non-nombre", il est remplacé par 1.
Attention : s'i y a des modifications automatiques de données, il faut sauver une deuxième fois !!!
Exemple de scénario pour calcul mental en rapport avec l'éditeur :
Autre exemple avec des expressions arithmétiques :
Avec un nombre par colonne et des expressions arithmétiques : |
Avec plusieurs colonnes : |
 |
 |
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de Scénario mental/approché
La séquence est une suite de scénarios
existants.
Pour ajouter ou supprimer un nom de séquence :
Taper son nom dans la zone en bas à gauche puis cliquer sur Supprimer
ou Ajouter ce nom.
Pour construire une séquence ou la mettre à jour : double-cliquer sur son
nom, puis, renseigner la zone de droite.
-choisir des scénarios,
-puis cliquer sur Sauver séquence. Aucun controle des données n'est fait.
Ces scénarios, séquences sont sauvés dans des fichiers textes, que l'on peut
donc travailler avec un éditeur de texte.
|
Dans Activités choisir calcul_mental ou approché. Se nommer (ceci n'est
pas nécessaire sous GNU/Linux). Choisir ou pas, Calcul avec une colonne et un seul calcul par colonne.
Choisir un exercice, scénario ou séquence. (double clic)
La fenêtre de jeu de calcul mental s'ouvre : |
 |
Cliquer sur Lancer les calculs. Ecrire, puis taper sur Entrée , le résultat d'un quelconque des calculs présents.
Si le calcul est juste Bon calcul est affiché,
sinon l'expression "descend" et un échec est signalé.
Si l'expression "arrive en bas" c'est Trop tard
!!.
Et pendant ce temps, tant qu'il y a des nombres, les autres expressions arrivent
régulièrement.
Un certain rythme est à prendre !!!
Cliquer sur Résumé du travail, pour avoir soit
sur écran et, sous GNU/linux, sur imprimante, une synthèse du travail effectué
:
Cliquer sur Quitter. Le bilan archivé est obtenu
par le menu fichier.
Si une séquence avait été choisie, le scénario suivant est alors proposé.
Sur le principe de calcul mental mais avec une seule colonne (automatique).
Même éditeur de scénario que le précédent. Accessible dans le menu
Fichier / Editeur de Scénario mental/approché
L'activité consite à fournir une approximation des calculs avant qu'ils arrivent
au bas de la fenêtre de jeu. On peut fixer l'approximation (à 5 près par défaut)
Remarque : Cette approximation est pour le moment du type |calcul_App
- Calcul_Exact| inférieure à approximation.
Exemple :
Calculs, "en arbre" de sommes ou
de différences. Travail sur les expressions arithmétiques.
Semblable au travail fait par l'ICEM (Freinet), -JC Pomés-, autour des Cahiers
de Technique opératoire.
Calcul en arbre ne comporte pas d'éditeur, le choix des données s'effectue directement dans la fenêtre de jeu :
Au début du calcul partiel : à partir d'un des points rouges cliquer, tirer
et lacher .. une flèche est tracée pour le premier nombre ainsi choisi .
Pour les autres, ATTENTION : cliquer, SANS GLISSER, sur un point rouge.
Un segment d'extrémités ce point et le bout de la flèche précédente est
ainsi tracé, puis un autre segment etc ... Ainsi l'arbre de calcul commence
: cliquer sur le bout de la flèche (point d'intersection de ces segments)
pour calculer, en ayant choisi l'opération (+ ou -).
Ecrire le nombre obtenu puis valider par entrée. Si le calcul est juste
le processus continue : nouveau point rouge etc ... si non re_calculer !!.
On n'avance que si le calcul est exact !! (même si non logique pour la soustraction)
L'effacement du dernier trait (ou fléche) est possible.
Remarque : En fait, pour chaque calcul intermédiaire, il y a construction
de deux nombres : N1 et N2, pour calculer N1(+ -)N2. N1 est élaboré par
addition à partir des clics sur une moitié d'écran et N2 avec l'autre moitié.
Ce qui a de l'importance pour la soustraction.
Calcul en arbre en cours: (choisir + ou -):
Calcul en arbre : Exemple de calcul de différence :
Une ébauche d'évaluation de l'expression arithmétique est proposé par le bouton
valid_expr.
A partir du calcul de la somme : 456+253
A nous la Division est dans la
lignée des "A nous les nombres". Cf Ladist Bordeaux (Brousseau, ...
Briand, ..)
Ce logiciel est un outil pour participer à l'apprentissage des calculs de quotient
Cycle 3 de l'école élémentaire.
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de A nous la Division: permet d'élaborer, modifier un scénario :
Pour ajouter ou supprimer un nom de scénario :
Taper son nom dans le champ en bas à gauche puis cliquer sur Ajouter ou Supprimer ce nom.
Pour construire ou mettre à jour un scénario : Double_cliquer sur son nom, qui
doit donc exister dans la liste de gauche. Puis choisir ses paramètres
dans la zone de droite en cochant ou décochant :
Remarque importante : la désactivation des 2 paramètres précédents permet d'expliciter les différentes étapes intervenant dans l'algorithme de la division euclidienne dans laquelle elles sont implicites. Les décocher permet donc de mieux décomposer cet algorithme.
Choix pour dividende et diviseur :
Dans Activités choisir Calculs de Quotients
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1. Complétez les champs nom et classe.
3. Choississez un scénario en double cliquant dessus. |
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La fenêtre de jeu s'ouvre : |
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4. Déterminez le nombres de coups que vous pensez utiliser pour résoudre
la division dans la fenêtre qui s'ouvre :
En fonction du scénario choisi : valider toute réponse par Entrée. 6. Cliquez sur Accés répertoire pour ouvrir le répertoire correspondant aux multiples du diviseur : dans l'exemple suivant le diviseur est 7 En cliquant dans une case sur la partie droite, puis en bas (*10 ou /10) on peut se "fabriquer" un multiple de 7 Par exemple 3 X 7 *10 = 210 Cliquer sur Valider pour que ce multiple
de 7 soit soustrait au dividende : |
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7. Effectuez la soustraction, vous obtenez 46 
Tapez Entrée, 30 s'inscrit au quotient. Il s'agit maintenant de chercher
combien de fois le diviseur peut rentrer dans le reste par la même méthode.
Lorsque le diviseur ne peut plus rentrer dans le dividende cliquez sur
Fin du calcul du quotient ?
8. Il s'agit ensuite d'aditionner les termes présents au quotient pour en déterminer la valeur.
Un message résume le calcul
(Division euclidienne) :
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9. Calcul terminé. Un message indique si le quotient est bon et si le pari sur le nombre de coups prévu est réussi. |
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Des contraintes peuvent être paramétrées dans l'Editeur de A nous la Division :
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- Exiger ou pas la forme du nombre de fois véritable "noeud" de la numération : quotient multiples de 10, 100,... |
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- Il y a un message si le nombre de fois est trop grand :
- Le nombre de soustractions est limitée à 9, avec un avertissement à 8. :
Des bilans existent pour les
calculs en-pluie et approché. Bilan par élève. (par ex fichier
toto.log).
Ces fichiers sont des fichiers textes que l'on peut donc lire avec un
éditeur de texte.
Le bilan est rudimentaire pour l'instant.
Pour calcul en arbre, on accède au travail de l'élève par Fichier/Bilans.
Un exemple de bilan : elevea.cma
Remarque : Les répertoires utilisés pour bilans et exercices sont initialisés dans le fichier calculs.conf
