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Les notions de calcul mental, rapide, pensé, .. (re)font une entrée remarquée dans les Instructions Officielles.
Dans le BO. hors série n° 1 du 14 février 2002 sur les nouveaux programmes
« Le calcul mental sous toutes ses formes (résultats mémorisés, calcul réfléchi) occupe la place principale et accompagne l'usage intelligent d'une calculatrice ordinaire. »
« Une
bonne maîtrise des relations entre des nombres d'usage
fréquent permet de structurer le domaine numérique. Elle
fournit des points d'appui pour le calcul mental, notamment pour le
calcul approché ,et constitue une première approche de
l'arithmétique qui sera poursuivie au
collège. »
« Dans ce domaine, les compétences en calcul mental
(résultats mémorisés, calcul
réfléchi exact ou approché) sont à
développer en priorité. Pour cela, une bonne
connaissance des tables est indispensable. Elle suppose de savoir
fournir aussi bien un résultat direct (somme ou produit) qu'un
résultat dérivé (complément et
différence, facteur d'un produit ou quotient). Le calcul
réfléchi implique la mise en oeuvre de procédures
personnelles, adaptées à chaque calcul particulier :
elles peuvent être uniquement mentales ou s'appuyer sur un
écrit. L'explicitation et l'analyse, par les
élèves, des raisonnements utilisés constituent un
moment important de cet apprentissage. Le travail sur le calcul
approché commence au cycle 3. »
Les connaissances relatives au calcul concernent :
la mémorisation de résultats sur les nombres entiers et décimaux (voir la rubrique compétences) ;
les techniques opératoires : addition, soustraction de nombres entiers ou décimaux, multiplication de deux nombres entiers ou d'un nombre décimal par un nombre entier, division euclidienne de deux nombres entiers (quotient entier et reste) ;
le calcul réfléchi exact ou approché : organisation et traitement de calculs (mentalement ou avec l'aide de l'écrit), ordre de grandeur d'un résultat ;
Le logiciel se compose :
D'éditeurs permettant de créer des scénarios, base des exercices mis à la disposition des élèves. Editeurs pour calcul mental, calcul approché et calcul de quotient.
A priori :
- Les enseignants et/ou les élèves doivent pouvoir
paramétrer le logiciel. (ici à l'aide de
scénarios).
- Les bilans sont accessibles et "utilisables!!!"
- La traduction est possible.
Les connaissances nécessaires pour calculer sont supposées avoir été travaillées avec l'enseignant.
Téléchargez soit abuledu-calculs-1.15.tgz, soit le
rpm, soit l'exe(windows), ou une version plus récente
En utilisant les commandes ls (liste les fichiers et les
répertoires) et cd (pour se déplacer dans un
répertoire)
allez dans le dossier contenant calculs-1.15.tgz
tar xfvz abuledu-calculs-1.15.tgz
cd calculs
wish ./Calculs.tcl
Des répertoires par défaut sont crées. Il pourra
être opportun de modifier les droits sur les éventuels
nouveaux dossiers créés
Ces répertoires permettront l'enregistrement des
scénarios que vous allez créer ainsi que les bilans par
utilisateur.
Mis à part Calcul en arbre, ces modules exigent le choix du
répertoire de travail : commun, individuel ou exemple.
Choix fait par le menu Réglages. Il en est de même pour la
langue.
La forme du logiciel est fortement inspirée d'un logiciel du
plan Informatique Pour Tous de 1985.
Le fond en est le travail sur les expressions arithmétiques.
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de Scénario mental/approché
Le scénario : Choisir le répertoire :
- Commun (à tous
les utilisateurs en lecture-écriture))
- Utilisateur ( comme son nom
l'indique.)
- Exemples (en lecture
pour tout le monde mais non modifiable)
Pour ajouter ou supprimer un nom de scénario :
Taper son nom dans la zone en bas à gauche puis cliquer sur Supprimer ou Ajouter.
Pour construire un scénario de nom déja présent ou
le mettre à jour : double-cliquer sur son nom, (le nom du
scénario sélectionné doit apparraître en bas
à droite) puis , renseigner les zones de droite :
- Opération : choisir entre addition,
soustraction,multiplication ou division en inscrivant un des signes
suivants
+ - * /
- n de lignes : (n
ombre de lignes) permet de paramètrer la durée des
calculs.
- n colonnes
(nombre de colonnes) : pour paramétrer le flux
d'expressions à calculer.
- Les nombres : Peuvent être
décimaux. Utiliser le point comme virgule. (14.236) Pour la
division : à priori / donne le quotient euclidien. Sinon
écrire par ex 15.0/4
- Les couples : écrire un nombre pair
de nombres séparés par un espace. Deux par deux ils
seront utilisés pour les calculs.
Pour automatiser la formation des couples : taper h"nombre" ou
"nombre"h (par ex h12 ou 125h) dans le champ couples.
Cela pour avoir des séries du genre (125 12 125 6 125 3) ou (4
12 56 12 2 12 ...).
Pour cela :
donner le Nombre de couples voulu et le Nombre max à utiliser que le "hasard" ne
dépassera pas.
On peut aussi, donner les couples dous la forme d'expressions
arithmétiques :
Ex : 4 5+6 6*3 9/3 8-5 7+5 2.3*5.36 de 4 couples. 4+5 a + et 5
sont bien "tout attaché".
Puis cliquer sur sauver ou si vous venez de modifier un scénario
Sauver, maj du scénario.
Contrôle des données :
-Opération choisie, nombre de colonnes, nombre de lignes sont
remplacés par +, 2 12 s'il y a incohérence de ces
données.
-Si il y a un nombre impair de nombres ou expression : 2 est
ajouté.
-Si il y a un nombre "non-nombre", il est remplacé par 1.
-Tout diviseur nul est remplacé par 1.
Attention : s'i y a des modifications automatiques de données,
il faut sauver une deuxième fois !!!
Exemple de scénario pour calcul mental en rapport avec
l'éditeur :
Autre exemple avec des expressions arithmétiques :
|
Avec un nombre par colonne et des expressions arithmétiques : |
Avec plusieurs colonnes : |
 |
 |
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de Scénario mental/approché
La séquence est une suite
de scénarios existants.
Pour ajouter ou supprimer un nom de séquence :
Taper son nom dans la zone en bas à gauche puis cliquer sur Supprimer ou Ajouter
ce nom.
Pour construire une séquence ou la mettre à jour :
double-cliquer sur son nom, puis, renseigner la zone de droite.
-choisir des scénarios,
-puis cliquer sur Sauver séquence.
Aucun controle des données n'est fait.
Ces scénarios, séquences sont sauvés dans des
fichiers textes, que l'on peut donc travailler avec un
éditeur de texte.
|
Dans Activités choisir calcul_mental ou
approché. Se nommer (ceci n'est pas nécessaire
sous GNU/Linux). Par défaut le travail se fera sur une seule colonne et
un seul nombre à la fois.
Choisir un exercice, scénario ou séquence.
(double clic)
La fenêtre de jeu de calcul mental s'ouvre : |
 |
Cliquer sur Lancer les calculs. Ecrire, puis taper sur Entrée , le résultat d'un quelconque des calculs présents.
Si le calcul est juste Bon calcul est
affiché, sinon l'expression "descend" et un échec est
signalé.
Si l'expression "arrive en bas" c'est Trop tard
!!.
Et pendant ce temps, tant qu'il y a des nombres, les autres expressions
arrivent régulièrement.
Un certain rythme est à prendre !!!
Cliquer sur Résumé du travail,
pour avoir soit sur écran et, sous GNU/linux, sur
imprimante, une synthèse du travail effectué :
Cliquer sur Quitter. Le bilan
archivé est obtenu par le menu fichier.
Si une séquence avait été choisie, le
scénario suivant est alors proposé.
Autres exemples de calculs : avec les décimaux.
Sur le principe de calcul mental mais avec une seule colonne
(automatique).
Même éditeur de scénario que le
précédent. Accessible dans le menu Fichier / Editeur de
Scénario mental/approché
L'activité consite à fournir une approximation des
calculs avant qu'ils arrivent au bas de la fenêtre de jeu. On
peut fixer l'approximation (à 5 près par défaut)
Remarque : Cette approximation est pour le moment du type
|calcul_App - Calcul_Exact| inférieure à approximation.
Exemple :
Calculs, "en arbre" de sommes ou de différences. Travail sur
les expressions arithmétiques.
Semblable au travail fait par l'ICEM (Freinet), -JC Pomés-,
autour des Cahiers de Technique opératoire.
Calcul en arbre ne comporte pas d'éditeur, le choix des données s'effectue directement dans la fenêtre de jeu :
Au début du calcul partiel : à partir d'un des points
rouges cliquer, tirer et lacher .. une flèche est tracée
pour le premier nombre ainsi choisi .
Pour les autres, ATTENTION : cliquer, SANS GLISSER, sur un point rouge.
Un segment d'extrémités ce point et le bout de la
flèche précédente est ainsi tracé,
puis un autre segment etc ... Ainsi l'arbre de calcul commence :
cliquer sur le bout de la flèche (point d'intersection de ces
segments) pour calculer, en ayant choisi l'opération (+ ou -).
Ecrire le nombre obtenu puis valider par entrée. Si le calcul
est juste le processus continue : nouveau point rouge etc ... si
non re_calculer !!. On n'avance que si le calcul est exact !!
(même si non logique pour la soustraction)
L'effacement du dernier trait (ou fléche) est possible.
Remarque : En fait, pour chaque calcul intermédiaire, il y
a construction de deux nombres : N1 et N2, pour calculer N1(+
-)N2. N1 est élaboré par addition à partir
des clics sur une moitié d'écran et N2 avec l'autre
moitié. Ce qui a de l'importance pour la soustraction.
Calcul en arbre en cours: (choisir + ou -):
Calcul en arbre : Exemple de calcul de différence :
Une ébauche d'évaluation de l'expression
arithmétique est proposé par le bouton valid_expr.
A partir du calcul de la somme : 456+253
A nous la Division est dans la lignée des "A nous les
nombres". Cf Ladist Bordeaux (Brousseau, ... Briand, ..)
Ce logiciel est un outil pour participer à l'apprentissage des
calculs de quotient Cycle 3 de l'école
élémentaire.
Accessible dans le menu Fichier / Editeur de A nous la Division: permet d'élaborer, modifier un scénario :
Pour ajouter ou supprimer un nom de scénario :
Taper son nom dans le champ en bas à gauche puis cliquer sur Ajouter ou Supprimer ce
nom.
Pour construire ou mettre à jour un scénario :
Double_cliquer sur son nom, qui doit donc exister dans la liste de
gauche. Puis choisir ses paramètres
dans la zone de droite en cochant ou décochant :
Remarque importante : la désactivation des 2 paramètres précédents permet d'expliciter les différentes étapes intervenant dans l'algorithme de la division euclidienne dans laquelle elles sont implicites. Les décocher permet donc de mieux décomposer cet algorithme.
Choix pour dividende et diviseur :
Dans Activités choisir Calculs de Quotients
|
1. Complétez les champs nom et classe.
3. Choississez un scénario en double cliquant dessus. |
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La fenêtre de jeu s'ouvre : |
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4. Déterminez le nombres de coups que vous pensez
utiliser pour résoudre la division dans la
fenêtre qui s'ouvre : En fonction du scénario choisi : valider toute réponse par Entrée. 6. Cliquez sur Accés répertoire pour ouvrir le répertoire correspondant aux multiples du diviseur : dans l'exemple suivant le diviseur est 7 En cliquant dans une case sur la partie droite, puis en bas (*10 ou /10) on peut se "fabriquer" un multiple de 7 Par exemple 3 X 7 *10 = 210 Cliquer sur Valider pour que ce
multiple de 7 soit soustrait au dividende : |
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7. Effectuez la soustraction, vous obtenez 46 
Tapez Entrée, 30 s'inscrit au quotient. Il s'agit maintenant
de chercher combien de fois le diviseur peut rentrer dans le reste par
la même méthode.
Lorsque le diviseur ne peut plus rentrer dans le dividende cliquez sur Fin du calcul du quotient ?
8. Il s'agit ensuite d'aditionner les termes présents au quotient pour en déterminer la valeur.
Un message résume le calcul (Division
euclidienne) :
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9. Calcul terminé. Un message indique si le quotient est bon et si le pari sur le nombre de coups prévu est réussi. |
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Des contraintes peuvent être paramétrées dans l'Editeur de A nous la Division :
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- Exiger ou pas la forme du nombre de fois véritable "noeud" de la numération : quotient multiples de 10, 100,... |
 |
- Il y a un message si le nombre de fois est trop grand :
- Le nombre de soustractions est limitée à 9, avec un avertissement à 8. :
Des bilans existent pour les calculs en-pluie et approché.
Bilan par élève. (par ex fichier toto.log) accessible par
l'élève et par classe (par ex cm2.bil ) accessible par le
prof.
Ces fichiers sont des fichiers textes que l'on peut donc lire avec un
éditeur de texte.
Sous GNU/Linux les clases (cm2.bil ..) doivent etre en 777.
Le bilan demande une analyse plus poussee.
Pour calcul en arbre, on accède au travail de
l'élève par Fichier/Bilans.
Trois exemples de bilan de l'elevea.cma : pluie, approché,
expressions.
Remarque : Les répertoires utilisés pour bilans et exercices sont initialisés dans le fichier calculs.conf
